
Куни впервые вышел на сцену в 1946 году и сыграл во многих фарсах Уайтхолла под управлением Брайана Рикса в 1950-х и 1960-х. Именно в то время он написал (в соавторстве) свою первую пьесу One For The Pot.
В соавторстве с Тони Хилтоном он написал сценарий для Британской телекомедии 1961 года What a carve up! с Сидом Джеймсом и Кеннетом Коннором в ролях.